Question

（1）一斜面體放在水平光滑的地面上，如圖所示．斜面體高h=0.6m，底邊長d=0.8m．一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從斜面頂端由靜止開始下滑．為了保持斜面體靜止不動，需對斜面體施加一個水平向左大小為0.8N的推力F．求：
①滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數(shù)μ．
②滑塊從斜面頂端滑至底端經(jīng)過的時間t．
（2）我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探測衛(wèi)星，標志著中國航天正式開始了深空探測新時代．已知月球的半徑約為地球的，月球表面的重力加速度約為地球的．地球半徑R_地=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²．求繞月球飛行的衛(wèi)星的周期最短約為多少？（計算結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）①設(shè)物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ
物體在斜面下滑滑動摩擦力 f=μmgcosθ=4μ
斜面對物體的正壓力 N=mgcosθ=4N
對斜面，在水平面 F+f cosθ-N sinθ=0
代入得 μ=0.5
②小滑塊在斜面下滑的加速度為a，到斜面底端經(jīng)歷時間為t
由牛頓第二定律得 mg sinθ-μmgcosθ=ma
在斜面的運動過程 L=at²
L=1m
代入得 t=1s
（2）繞月球飛行的衛(wèi)星，軌道半徑越小，則周期越短，因此周期最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運行，軌道半徑可看成月球的半徑．
設(shè)月球的半徑為R_月、月球表面的重力加速度為g_月，衛(wèi)星的最短周期為T，則
①
將，g_月=代入可得
T=2π ②
代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為
T=6×10³s ③
答：（1）①滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數(shù)μ為0.5．
②滑塊從斜面頂端滑至底端經(jīng)過的時間t為1s．
（2）繞月球飛行的衛(wèi)星的周期最短約為6×10³s．
分析：（1）先對小滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式；再對斜面體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）月球表面衛(wèi)星周期最短，根據(jù)重力提供向心力列式求解即可．
點評：第一小題關(guān)鍵分別對滑塊和斜面體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和共點力平衡條件列方程求解；
第二小題關(guān)鍵根據(jù)重力等于向心力列式求解．