Question

16．如圖所示，某空間內存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場中，圓弧所在平面與電場平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對應的圓心角θ=37°．現有一質量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電小球（視為質點），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道．小球離開圓弧軌道后在場中做勻速直線運動．不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）勻強電場場強E的大小；
（2）小球運動到C點時的速度大小；
（3）勻強磁場磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據平衡條件，結合電場力的表達式，即可求解；
（2）小球沿軌道從A運動到C的過程中，重力和電場力對小球做功，洛倫茲力不做功，由動能定理求出小球運動到C點時的速度；
（3）根據平衡條件，結合洛倫茲力表達式，及三角知識，即可求解．

解答 解：
（1）小球離開軌道后做勻速直線運動，其受力情況如圖所示，

依據矢量的合成法則，結合三角知識，
則有：qE=mgtanθ
代入數據，解得：E=3N/C
（2）設小球運動到C點時的速度為v．在小球沿軌道從A運動到C的過程中，
根據動能定理有：
qERsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據，解得   v=5m/s
（3）依據上圖，結合平衡條件，及三角知識，
則有：$qvB=\frac{5}{4}mg$
代入數據，解得 B=1T
答：（1）勻強電場場強E的大小3N/C；
（2）小球運動到C點時的速度大小5m/s；
（3）勻強磁場磁感應強度B的大小1T．

點評 考查如何受力分析，掌握平衡條件的應用，理解動能定理與牛頓第二、三定律的運用，注意電場力與洛倫茲力表達式，同時確定小球做勻速圓周運動的向心力的來源是解題的關鍵．