Question

【題目】如右圖所示，光滑的水平面AB與半徑為R=0.32 m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點．用輕質細線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質量為m1=0.1 kg，乙球的質量為m2=0.3 kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上。現固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道恰好能通過D點。重力加速度g取10 m/s2，甲、乙兩球可看作質點。

①試求細線燒斷前彈簧的彈性勢能；

②若甲球不固定，燒斷細線，求乙球離開彈簧后進入半圓軌道能達到的最大高度；

Answer 1

【答案】（1）2.4J （2）0.2m

【解析】

試題分析：

（1）因乙恰能到達最高點，則；

細線燒斷后，設乙的速度為v1，對乙物體由機械能守恒：

解得：

則彈簧的彈性勢能等于B物體的動能，即：

（2）若甲球不固定，取向右方向為正方向．根據甲乙球和彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒得：

m2v2-m1v1=0

對于乙球，由機械能守恒得：

解得：，因h＜R，故乙球不會脫離半圓軌道，乙球能達到的最大高度 h=0.2m