Question

（2006?鎮江模擬）如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環軌道的圓心．已知在同一時刻：a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點；則（　　）

A．a球最先到達M點

B．b球最先到達M點

C．c球最先到達M點

D．b球和c球都可能最先到達M點

Answer 1

分析：根據幾何關系分別求出各個軌道的位移，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序．

解答：解：對于AM段，位移x1=

2

R，加速度a1=

mgsin45°

m

=

2

2

g，根據x=

1

2

a1t12得，t1=

2x1 a1

=

2 2 R 2 g 2

=

4R g

．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度a2=gsin60°=

3

2

g，由x2=

1

2

a2t22得，t2=

2x2 a2

=

4R 3 g 2

=

8R 3 g

．
對于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x3=

1

2

a3t32得，t3=

2R g

．知t₃最小，故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．