Question

U形均勻玻璃管，左端開口處有一重力可不計(jì)的活塞，右端封閉，在大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg、氣溫t₀=87℃時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度（單位cm）如圖所示，活塞的截面積為5.0×10^-5m²，lcmHg=1.33×10³Pa．試求：
（1）若使氣體溫度下降到t₁=-3℃，活塞將移動(dòng)的距離．
（2）保持氣體溫度t₁=-3℃不變，用細(xì)桿向下推活塞，至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等，此時(shí)細(xì)桿對(duì)活塞的推力大小．

Answer 1

分析：初狀態(tài)的A部分氣體的壓強(qiáng)可直接應(yīng)用連通器原理求得．之后要注意B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少．

解答：解：（1）左端氣柱p₁=75cmHg，T₁=360K，V₁=4S，
p₁'=75cmHg，T₁'=270K．

V1

T1

=

V1′

T1′

代人數(shù)據(jù)得V'₁=3s，氣柱長(zhǎng)3cm．
設(shè)右端汞柱上升xcm，右端氣柱p₂=100cmHg，T₂=360K，V₂=30S，
T₂'=270K，V₂'=（30-x）s，p₂'=（100-2x）cmHg．

P2V2

T2

=

P2′V2′

T2′

代人數(shù)據(jù)100×

30

360

=

(100-2x)(30-x)

270

，x²-80x-375=0，
得x₁=5，x₂=75（不合題意舍去）．
所以活塞下降距離s=6cm．
（2）當(dāng)兩邊汞柱高度相等時(shí)，右端氣柱v₂″=17.5s，p₂'V₂'=p₂″v₂″，
代人數(shù)據(jù)得p₂″=

900

7

cmHg；
左端氣柱p₁″=p₂″=

900

7

cmHg，
活塞受力F+p₀S=p₁″S得
F=（p₁″-p₀）S=3.6N
答：（1）活塞移動(dòng)的距離是6cm
（2）細(xì)桿對(duì)活塞的推力大小是3.6N．

點(diǎn)評(píng)：該題考查理想氣體的幾個(gè)公式的應(yīng)用，該題只要注意到B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少，應(yīng)該不會(huì)出錯(cuò)．