Question

如圖11-3-3所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度.（已知ab與導軌間的動摩擦因數為μ，導軌和金屬棒的電阻都不計.）

圖11-3-3

Answer 1

解析：ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力F_N、摩擦力F_f和安培力F_安，如下圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是

v↑→E↑→I↑→F_安↑→a↓

    所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=v_m，此時必將處于平衡狀態，以后將以v_m勻速下滑

ab下滑時因切割磁感線，要產生感應電動勢，根據電磁感應定律：

E=BLv                                          ①

    閉合電路AC ba中將產生感應電流，根據閉合電路歐姆定律：

I=E/R                                           ②

    據右手定則可判定感應電流方向為aAC ba，再據左手定則判斷它受的安培力F_安方向，其大小為：

F_安=BIL                                         ③

    取平行和垂直導軌的兩個方向對ab所受的力進行正交分解，應有：

F_N=mgcosθ  F_f=μmgcosθ

    由①②③可得  F_安=

    以ab為研究對象，根據牛頓第二定律應有：

mgsinθ-μmgcosθ-=ma

ab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大，因此，ab達到v_m時應有：

mgsinθ-μmgcosθ-=0                       ④

    由④式可解得v_m=

答案：v_m=