Question

7．如圖所示，內壁光滑的圓柱形導熱氣缸固定在水平面上，氣缸內部被活塞封有一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S，質量和厚度都不計，活塞通過彈簧與氣缸底部連接在一起，彈簧處于原長．已知周圍環境溫度為T₀，大氣壓強為p₀，彈簧的勁度系數k=$\frac{{{p_0}S}}{l_0}$（S為活塞橫截面積），原長為l₀，一段時間后，環境溫度降低，在活塞上施加一水平向右的壓力，使活塞緩慢向右移動，當壓力增大到一定值時保持恒定，此時活塞向右移動了0.2l₀，缸內氣體壓強為1.1p₀．
①求此時缸內的氣體的溫度T₁；
②對氣缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距氣缸內部1.2l₀時，求此時缸內的氣體溫度T₂．

Answer 1

分析 （1）根據理想氣體狀態方程求缸內氣體的溫度
（2）根據理想氣體狀態方程和對活塞受力平衡聯立求解

解答 解：①氣缸內的氣體，初態時，壓強為p₀，體積為V₀=Sl₀，溫度為T₀
末態時，壓強為p₁=1.1p₀，體積為V₁=S（l-0.2l₀）
根據理想氣體狀態方程可得$\frac{{{p_0}{V_0}}}{T_0}=\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}$，解得T₁=0.88T₀
②當活塞移動到距氣缸底部1.2l₀時，體積為V₂=1.2l₀S，設氣體壓強為p₂，
由理想氣體狀態方程可得：$\frac{{{p_0}{V_0}}}{T_0}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$
此時活塞受力平衡方程為p₀S+F-p₂S+k（1.2l₀-l₀）=0
當活塞向右移動了0.2l₀后壓力F保持恒定，活塞受力平衡：p₀S+F-1.1p₀S+0.2l₀k=0
解得T₂=1.8${T}_{0}^{\;}$
答：①此時缸內的氣體的溫度${T}_{1}^{\;}$為$0.88{T}_{0}^{\;}$；
②對氣缸加熱，使氣體溫度緩慢升高，當活塞移動到距氣缸內部1.2l₀時，此時缸內的氣體溫度${T}_{2}^{\;}$為$1.8{T}_{0}^{\;}$

點評 本題考查了理想氣體狀態方程的應用，根據平衡條件求出氣體的壓強是正確解題的關鍵，根據題意求出氣體的初末狀態參量，應用理想氣體狀態方程即可正確解題．