Question

地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓.天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現.哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現的時間是1986年，請你根據開普勒行星運動第三定律(即=k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，a為軌道的半長軸)估算，它下次飛近地球是哪一年？

Answer 1

解析：由=k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，a為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量.可以根據已知條件列方程求解.

將地球的公轉軌道近似成圓形軌道，其周期為T₁，半徑為r₁；哈雷彗星的周期為T₂，軌道半長軸為r₂，則根據開普勒第三定律有：

    因為r₂=18r₁,地球公轉周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為

T₂==76.4年.

答案：2062年