Question

列車載重時直接向前起動有困難，司機常常先倒車再起動前進.設在平直軌道上的某機車后面掛接有n節車廂,機車與每節車廂的質量都為m,它們所受的阻力都為自身重力的k倍.倒車后各節車廂間的掛鉤所留間隙均為d,如圖16(1)所示.在這種情況下,機車以恒定的牽引力F由靜止開始起動,機車及各車廂間掛接的時間極短,掛接后掛鉤的狀態如圖16(2)所示.求:

圖16（1）

圖16（2）

(1)第一節車廂剛被帶動時列車的速度;

(2)最后一節車廂剛被帶動時列車的速度;

(3)要想使最后一節車廂也能被帶動起來,機車牽引力F的最小值.

Answer 1

解析：(1)掛接第一節車廂前,由動能定理

(F-kmg)d=mv₁′²-0                                       ①

    掛接第一節車廂的過程中，由動量守恒mv₁′=2mv₁              ②

    由①②得：v₁=                            ③

(2)掛接第二節車廂前，由動能定理

（F-k·2mg）·d=×2mv₂′²-×2mv₁²                                  ④

    掛接第二節車廂的過程中，由動量守恒2mv₂′=3mv₂             ⑤

    由③④⑤得：v₂=                         ⑥

    掛接第三節車廂前，由動能定理

（F-k·3mg）·d=×3mv₃′²-×3mv₂²                                  ⑦

    掛接第三節車廂的過程中，由動量守恒3mv₃′=4mv₃             ⑧

    由⑥⑦⑧可得：v₃=                      ⑨

    同理可知，第n節車廂剛被帶動時的速度

v_n=.                                ⑩

(3)要求v_n≥0,由⑩式可知，即要求-kg≥0

    所以F≥kmg.

答案：(1) 

(2)

(3)kmg