Question

16．如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑距離也為L時（圖中D處），下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊剛釋放時輕繩中的張力一定大于mg
• B． 小球下降最大距離為L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． 小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2：$\sqrt{3}$
• D． 小物塊在D處的速度大小為$\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gl}}{5}$

Answer 1

分析 當拉物塊的繩子與直桿垂直時，小球下降的距離最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出小球下降的最大距離．將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于小球的速度．

解答 解：A、剛釋放的瞬間，小球的瞬間加速度為零，拉力等于重力，故A錯誤；
B、當拉物塊的繩子與直桿垂直時，小球下降的距離最大，根據(jù)幾何關(guān)系知，$△h=L-Lsin60°=L（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$，故B正確；
C、將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，沿繩子方向的分速度等于小球的速度，根據(jù)平行四邊形定則知，小物塊在D處的速度與小球的速度之比為$v：{v}_{1}^{\;}=2：1$，故C錯誤；
D、設(shè)小物塊下滑距離為L時的速度大小為v，此時小球的速度大小為${v}_{1}^{\;}$，則${v}_{1}^{\;}=vcosθ$
對滑塊和小球組成的系統(tǒng)根據(jù)機械能守恒定律，有：
$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gL}}{5}$，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒，以及知道物塊與${O}_{1}^{\;}$之間的距離最小時，小球下降的高度最大，知道物塊沿繩子方向的分速度等于小球的速度．