Question

在光滑水平面上，以O點為原點，在該水平面內建立坐標軸Ox，假設空間某一范圍內有一沿x軸方向的電場，電場E與所在位置的x坐標有關，E（x）=-αx其中α=100V/m²，x的單位為m．有一質量m=3×10^-4kg、電量q=2×10^-6C 的帶正電小球，在x=4cm處由靜止被釋放．下列對小球的運動判斷中正確的是（　　）

• A、小球在x=0處的加速度為零
• B、小球在x=1cm處受力的大小為2×10^-6N，方向為沿x軸正方向
• C、小球只能在x=-4cm到x=4cm之間運動
• D、小球在x=0處的電勢能最大

Answer 1

分析：根據電場力公式F=qE和牛頓第二定律求解小球在x=0處的加速度；根據E（x）=-αx，F=qE求解小球在x=1cm處的受力大小；結合小球的受力情況，分析其運動情況．由電場力做功的正負判斷其電勢能變化，確定電勢能最大的位置．

解答：解：
A、由題意有：x=0時，E（x）=-αx=0，則小球在x=0處所受的電場力F=qE=0，加速度即為零．故A正確．
B、小球在x=1cm處受力為 F=qE=-qαx=-2×10^-6×100×0.01N=-2×10^-6N，大小為2×10^-6N，方向沿x軸負方向，故B錯誤．
C、根據B項分析可知：小球在0-4cm范圍內所受的電場力沿x軸負方向，在0-（-4cm）范圍內所受的電場力沿x軸正方向，則小球先沿x軸負方向做加速運動，再沿x軸負方向做減速運動，根據對稱性可知，小球到達x=-4cm處時速度為零，然后從-4cm處運動到x=4cm處，接著循環往復．故C正確．
D、從x=4cm處到x=0處，電場力做正功，小球的電勢能一直減小；從x=0處到x=-4cm處，電場力做負功，電勢能一直增大，故小球在x=0處的電勢能最小．故D錯誤．
故選：AC．

點評：本題是信息給予題，實質是帶電粒子在周期性變化的電場中運動的問題，關鍵是分析其受力情況，運用牛頓第二定律判斷其運動情況，并能根據電場力做功情況，分析電勢能的變化情況．