Question

2．如圖所示，輕桿一端與質量為1kg、可視為質點的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內自由轉動．現使小球在豎直平面內做圓周運動，經最高點時，小球速度大小為2m/s，且恰好對桿無作用力，g取10m/s²，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 輕桿的長度為0.5m
• B． 輕桿的長度為1m
• C． 小球在最低點的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s
• D． 小球在最低點的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 在最高點，且恰好對桿無作用力，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解輕桿的長度，從最高點到最低點的過程中，根據動能定理求解小球在最低點的速度大�。�

解答 解：A、在最高點，且恰好對桿無作用力，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：l=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}=0.4m$，故AB錯誤；
C、從最高點到最低點的過程中，根據動能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2l$
解得：v$′=2\sqrt{5}m/s$，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 該題考查豎直平面內的圓周運動，將牛頓第二定律與動能定理相結合即可正確解答，難度適中．