Question

2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”發射升空，“嫦娥一號”探月衛星的路線簡化后示意圖如圖所示。衛星由地面發射后經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地一月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測。若地球與月球的質量之比為，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，求衛星在停泊軌道和工作軌道運行的線速度大小之比

Answer 1

解答：設“嫦娥一號”衛星質量為m，引力常量為G.

       衛星在停泊軌道運行時，地球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則

        

       所以

       衛星在工作軌道運行時，月球對其萬有引力提供圓周運動的向心力，則

        

       所以

       聯立上述各式得：