Question

在豎直平面內有一半徑為R的光滑圓環軌道，一質量為m的小球穿在圓環軌道上做圓周運動，到達最高點C時的速率v_c=,則下述正確的是（       ）

A．此球的最大速率是v_c

B．小球到達C點時對軌道的壓力是

C．小球在任一直徑兩端點上的動能之和相等

D．小球沿圓軌道繞行一周所用的時間小于π

 

Answer 1

【答案】

ACD

【解析】

試題分析：因為圓環軌道是光滑的，只有重力做功，所以機械能守恒，可以求得在最低點時的最大速度；

對物體受力分析，根據圓周運動的向心力公式可以求得對軌道的作用力，由周期公式可以知道物體運動的周期．

解：A、速度最大的點應該是最低點時，根據動能定理： mV²- mV_c²=2mgR，解得，所以A正確．

B、在C點有：，得T=mg，所以B錯誤．

C、整個過程中機械能守恒，在任一直徑兩端點上的點，它們的高度之和都是2R，即它們的重力勢能的和相等，由于總的機械能守恒，所以它們的動能之和也相等，所以C正確．

D、由，當速度最小時，代入計算可得，之后小球的速度在變大，所以T要減小，所以，所以D正確．

故選ACD．

考點：機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．

點評：小球穿在圓環軌道上做圓周運動，屬于桿的模型，在最高點時速度最小，向心力最小，最低點時速度最大，向心力最大，由機械能守恒可以求它們之間的關系．