Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°、表面光滑、斜面足夠長的斜面體，物體A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．（A、B均可看作質點，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物體B拋出時的初速度v₂；
（2）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出A上滑的加速度，通過運動學公式求出上滑的時間和位移，從而得出B平拋運動的水平位移，結合時間求出初速度的大小．
（2）物體A、B間初始位置的高度差h等于A上滑的高度和B平拋運動的高度之和．

解答：解（1）根據牛頓第二定律得，A上滑的加速度a=gsin37°=6m/s²．
運動的時間t=

v1

a

=1s．
A物體運動的位移xA=

v12

2a

=

36

12

m=3m．
則B平拋運動的水平位移x=x_Acos37°=v₂t
解得B拋出的初速度v₂=2.4m/s．
（2）B平拋運動的高度差h1=

1

2

gt2=

1

2

×10×1m=5m．
A上升的高度h₂=x_Asin37°=1.8m
則AB初始位置的高度差△h=h₁+h₂=6.8m．
答：（1）物體B拋出時的初速度為2.4m/s．
（2）物體A、B間初始位置的高度差h為6.8m．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住與A運動的時間相等，水平位移相等，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．