Question

6．如圖所示，用一根不可伸長的輕繩懸吊著一個可視為質點的小球，在懸點的正下方有一根小釘b，把小球拉開一個角度后從d點由靜止釋放，已知d、a等高，b是ac的中點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球從d運動到c的過程中，重力的瞬時功率一直增大
• B． 小球在c點所受到繩子的拉力突然增大
• C． 小球運動到c的左側，繩子的拉力對小球做正功
• D． 小球擺到a點后繞b點能做完整的圓周運動

Answer 1

分析 根據重力的瞬時功率公式，抓住初末狀態重力的瞬時功率為零，判斷重力瞬時功率的變化．根據牛頓第二定律，抓住通過最低點前后瞬時速度大小不變，結合半徑的變化判斷拉力的變化．拉力的方向與速度方向垂直，拉力不做功．小球在細線作用下在豎直平面內做圓周運動，最高點的速度不為零，結合機械能守恒分析小球能否完成完整的圓周運動．

解答 解：A、重力的瞬時功率P=mgvcosθ，其中v是即時速度，θ是即時速度的方向與重力方向的夾角，小球在c點和d點重力的瞬時功率均為零，可知重力的瞬時功率先增大后減小，故A錯誤．
B、小球經過c點前后瞬間，速度大小不變，根據T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于小球轉動的半徑減小，則拉力增大，故B正確．
C、拉力的方向與小球的運動方向始終垂直，則小球始終不做功，故C錯誤．
D、小球要繞b點做完整的圓周運動，在a點的速度需大于等于$\sqrt{gr}$，根據機械能守恒，小球運動到a點等高處速度為零，可知小球不能擺到a點，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了牛頓第二定律、瞬時功率、機械能守恒的綜合運用，知道細線拉著小球在豎直平面內做圓周運動，最高點的最小速度不為零．