Question

17．如圖1所示，是利用自由落體運動進行“驗證機械能守恒定律”的實驗．所用的打點計時器通以50Hz的交流電．

（1）甲同學按照正確的實驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖2所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，用刻度尺測得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點．已知重物的質量為1.00kg，取g=9.80m/s²．在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=1.82J；重物的動能增加量△E_k=1.71J（結果均保留三位有效數字）．
（2）該實驗沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的系統誤差（選填“偶然”或“系統”）．由此看，甲同學數據處理的結果比較合理的應當是△E_p大于△E_k（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
圖3
（3）乙同學想利用該實驗裝置測定當地的重力加速度．他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$V²為縱軸畫出了如圖3所示的圖線．由于圖線沒有過原點，他又檢查了幾遍，發現測量和計算都沒有出現問題，其原因可能是先釋放重物，再接通（打點計時器）電源．乙同學測出該圖線的斜率為k，如果不計一切阻力，則當地的重力加速度g等于 k（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（4）丙同學利用該實驗裝置又做了其它探究實驗，分別打出了以下4條紙帶①、②、③、④，其中只有一條是做“驗證機械能守恒定律”的實驗時打出的．為了找出該紙帶，丙同學在每條紙帶上取了點跡清晰的、連續的4個點，用刻度尺測出相鄰兩個點間的距離依次為x₁、x₂、x₃．請你根據下列x₁、x₂、x₃的測量結果確定該紙帶為②．（取g=9.80m/s²）
①6.05cm，6.10cm，6.06cm
②4.96cm，5.35cm，5.74cm
③4.12cm，4.51cm，5.30cm
④6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）阻力的影響屬于系統誤差，數據處理時，由于阻力的存在，重力勢能的減小量應大于動能的增加量．
（3）根據下落高度為零時，物體速度不為零，分析圖線不過原點的原因．結合機械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h的表達式，從而得出圖線斜率的含義．
（4）在驗證機械能守恒定律實驗中物體是在豎直下落只受重力的情況下完成的，故可知下落的加速度，則由△x=gt²可找出符合條件的紙帶．

解答 解：（1）在OB段運動過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.186J≈1.823J=1.82J，B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2721-0.1241}{2×0.04}m/s=1.85m/s$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.8{5}^{2}$J≈1.71J．
（2）該實驗沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實驗的系統誤差．甲同學數據處理的結果比較合理的應當是△E_p＞△E_k．
（3）從圖象中可以看出，當物體下落的高度為0時，物體的速度不為0，說明了操作中先釋放重物，再接通（打點計時器）電源．根據機械能守恒知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，斜率k=g．
（4）紙帶中打出的點符合相臨相等的條件，則可知相臨兩位移間應保證位移之差等于gt²=9.791×（0.02）²≈3.9mm；
①中的位移之差分別為5mm、-4mm，故①錯誤．
②中的位移之差分別為3.9mm、3.9mm，故②正確．
③中的位移之差分別為3.9mm、7.9mm，故③錯誤．
④中的位移之差分別為4.8mm、4.8mm，故④錯誤．
故選：②．
故答案為：（1）1.82，1.71，（2）系統，大于，（3）先釋放重物，再接通（打點計時器）電源，等于，（4）②．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道重力勢能的減小量略大于動能增加量的原因，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解重力勢能的減小量，通過平均速度推論求出瞬時速度的大小，從而得出動能的增加量．