Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面的下端與水平地面平滑連接（可認為物體在連接處速率不變）．一個質量為m的小物體（可視為質點），從距地面h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑．物體與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.4，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）物體沿斜面下滑的加速度a的大��；
（2）物體下滑到達斜面底端A時速度vA的大小；
（3）物體在水平地面上滑行的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體由靜止沿斜面下滑過程，由牛頓運動定律有：

沿斜面方向：mgsinθ=ma ①

代入數據解①得：a=5m/s2

答：物體沿斜面下滑的加速度大小是5m/s2；

（2）解：設物體由靜止沿斜面下滑經時間t1至底端A處，由運動學規律有：

= ②

vA=at1③

聯解②③式并代入數據得：

vA=8m/s

答：物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大小是8m/s；

（3）解：物體在地面作勻減速運動，設加速度大小為a′，由牛頓運動定律有：

μmg=ma′④

0﹣vA=﹣a′t ⑤

聯解④⑤式并代入數據得：t=2s

答：物體在水平地面滑行的時間是2s．

【解析】（1）物體在下滑過程中對物體進行受力分析，根據牛頓第二運動定律求解加速度。
（2）利用勻變速直線運動規律求解運動速度。
（3）牛頓第二運動定律，結合勻變速直線運動規律，求解.