Question

2008年9月25日我國“神舟七號”宇宙飛船成功發射，9月27日下午四點四十五分十七秒，我國宇航員翟志剛邁出中國人太空第一步，經過二十分鐘的太空漫步后，成功返回軌道艙，這標志著中國歷史上第一次太空行走成功完成．請回答下列問題：
（1）．現測得“神舟七號”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，求“神舟七號”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動的速度大小．
（2）．假如宇航員出艙時沒有系安全繩，靠噴出氧氣的反沖來完成太空行走，設宇航員連同裝備的總質量為M=100kg，其中所帶氧氣質量為m=0.90kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m=2×10^-4kg/s，氧氣噴出的速度大小為v=50m/s，每次噴氣時間極短，不考慮噴出氧氣對設備及宇航員總質量的影響．宇航員剛出艙噴出氧氣質量為m₁=0.2kg后，達到距飛船S=50m處時再次噴出m₂=0.30kg氧氣立即返回飛船，問宇航員是否能安全返回飛船？

Answer 1

【答案】分析：（1）宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解飛船的速度；
（2）宇航員剛出艙噴出氧氣質量為m₁=0.2kg后，根據動量守恒求出此時宇宙航員的速度，即求出宇宙航員達到距飛船S=50m處所用時間t₁．已知宇航員呼吸的耗氧率為m=2×10^-4kg/s，即可知道這段時間內宇航員呼吸的耗氧量．設宇航員再次反向噴出氧氣質量m₂后速度大小為u，則根據動量守恒定律和距離S結合求出宇航員安全返回的時間，并求出此時間內
宇航員在t₂時間內消耗的氧氣質量，得到宇航員在太空行走過程中總共消耗的氧氣質量，若總共消耗的質量小于m=0.90kg宇航員可安全返回飛船．
解答：解：（1）設地球質量為M，飛船質量為m，飛船圓軌道的半徑為r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：=mr（）²      ①
在地面附近物體有：G=mg ②
由①②式解得：r=  ③
又 v=  ④
由③④式解得：v=⑤
（2）設宇航員剛出艙噴出氧氣質量為m₁后速度大小為V，則根據動量守恒定律有：
   0=m₁v-MV                                   ⑥
宇航員到達距飛船S=50m處的時間為 t₁=                         ⑦
由⑥⑦式解得：t₁===500s                      ⑧
宇航員t₁時間內消耗的氧氣質量為：m₃=mt₁=0.1kg                 ⑨
設宇航員再次反向噴出氧氣質量m₂后速度大小為u，則根據動量守恒定律有：
    MV=m₂v-Mu                                      ⑩
宇航員安全返回的時間為：t₂=（11）
由⑥⑨⑩式得：t₂= （12）
當m₂=0.3kg時，由式解得t₂=1000s
宇航員在t₂時間內消耗的氧氣質量為：m₄=mt₂=0.2kg
宇航員在太空行走過程中總共消耗的氧氣質量為m′=m₁+m₂+m₃+m₄=0.8kg
因為m′＜m，所以宇航員能安全返回飛船．
答：
（1）“神舟七號”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動的速度大小為．
（2）宇航員能安全返回飛船．
點評：本題要建立物理模型，理清思路，關鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質量為m=0.90kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m=2×10^-4kg/s．