Question

8．一小球以水平速度v₀=10m/s從O點向右拋出，經1.73s恰好垂直落到斜面上的A點，不計空氣阻力，g=10m/s²，B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 斜面的傾角的是45°
• B． 小球的拋出點距斜面的豎直高度約是15 m
• C． 若小球以水平速度v₀=5.00 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P的上方
• D． 若小球以水平速度v₀=5.00 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P處

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進行分解，根據水平分速度和豎直分速度的關系求解斜面的傾角．再根據小球在空中的飛行時間，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解小球下落的豎直高度．根據水平位移分析小球速度為v₀=5.00m/s時落點的位置．

解答 解：A、小球與斜面相撞時豎直分速度v_y=gt=10×1.73m/s=17.3m/s，根據平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=\frac{10}{17.3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=30°．故A錯誤．
B、平拋運動的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×3=15m$，A、B兩點的高度差$h′={v}_{0}t•tanθ=10×1.73×\frac{\sqrt{3}}{3}m$=10m，則小球拋出點距斜面高度差為H=15+10m=25m．故B錯誤．
C、若將小球以水平速度v₀′=5 m/s向右拋出，若下降的高度與A點相同，則水平位移是落在A點的一半，即落在P點，但是下落的時間大于落在A點的時間，可知落在中點P的上方，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 該題是平拋運動基本規(guī)律的應用，主要抓住撞到斜面上時水平速度和豎直方向速度的關系，靈活運用平拋運動的規(guī)律解題．