Question

11．氣球以10m/s的速度勻速上升，在離地面75m高處從氣球上掉落一個物體，結果氣球便以加速度α=0.1m/s²向上做勻加速直線運動，不計物體在下落過程中受到的空氣阻力，問物體落到地面時氣球離地的高度為多少？g=10m/s²．

Answer 1

分析 物體掉落后由于慣性，具有向上的初速度，做豎直上拋運動．取豎直向上為正方向，把豎直上拋運動看成加速度為-g的勻減速直線運動，物體落到地面時位移為x=-75m，由位移公式求出物體離開氣球后運動到地面的時間，并求出氣球做勻加速運動上升的高度，再求出物體落到地面時氣球離地的高度．

解答 解：設向上為正，${v}_{0}^{\;}=10m/s$，g=-10$m/{s}_{\;}^{2}$
由公式$H={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$    
代入數(shù)據(jù)：$-75=10t-5{t}_{\;}^{2}$ 
解得 t=5s
由公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$h=10×5+\frac{1}{2}×0.1×{5}_{\;}^{2}=51.25m$
氣球離地高度H=75+51.25=126.25m
答：物體落到地面時氣球離地的高度為126.25m

點評 本題采用整體法求解，比較方便．也可以采用分段法求解．注意公式的矢量性，規(guī)定正方向，與正方向同向為正，與正方向相反為負，同時要知道豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動．