Question

14．如圖所示，在長為2m，質量m=2kg的平板小車的左端放有一質量為M=3kg的鐵塊，兩者之間的動摩擦因數為μ=0.5．開始時，小車和鐵塊一起在光滑的水平地面上以v₀=3m/s的速度向右運動，之后小車與墻壁發生正碰．設碰撞中無機械能損失且碰撞時間極短．求：
（1）小車向左勻減速運動的加速度大小；
（2）整個運動過程中，小車右端與墻之間的最大距離和鐵塊最終距小車的左端的距離；
（3）整個過程，鐵塊在摩擦力作用下的總路程．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）小車第一次碰墻后，小車向向左做勻減速直線運動，后向右做勻加速直線運動，根據運動學公式求解小車右端與墻面之間的最大距離；鐵塊最終和小車都靜止，應用能量守恒定律可以求出鐵塊最終距小車的左端的距離；
（3）對鐵塊由動能定理可以求出它的總路程．

解答 解：（1）小車向向左做勻減速直線運動的加速度：a=$\frac{μMg}{m}$=$\frac{0.5×3×10}{2}$=7.5m/s²；
（2）小車向左做勻減速直線運動，速度為零時與墻壁間的距離最大，最大距離：d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$=0.6m，
最終鐵塊與小車都靜止，對系統，由能量守恒定律得：μMg△s=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²，
解得：△S=$\frac{（M+m）{v}_{0}^{2}}{2μMg}$=$\frac{（3+2）×{3}^{2}}{2×0.5×3×10}$=1.5m；
（3）對鐵塊，由動能定理得：-μMgs=0-$\frac{1}{2}$Mv₀²，
解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{3}^{2}}{2×0.5×10}$=0.9m；
答：（（1）小車向左勻減速運動的加速度大小為7.5m/s²；
（2）整個運動過程中，小車右端與墻之間的最大距離為0.6m，鐵塊最終距小車的左端的距離為1.5m；
（3）整個過程，鐵塊在摩擦力作用下的總路程為0.9m．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動情況與受力情況是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與能量守恒定律可以解題．