Question

如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細桿的輕繩兩端各拴有質量為m的小球a和b（可視為質點），Oa段的長度為L₁，Ob段的長度為L₂，且L₁＞L₂,球a置于地面，球b被拉到與細桿同一水平的位置，在繩剛拉直時放手，小球b從靜止狀態向下擺動，當球b擺到最低點時，恰好與球a在同一水平位置發生碰撞并粘在一起，設碰撞時間極短，往后兩球以O點為圓心做圓周運動，已知碰前瞬間球a的速度大小為v_a,方向豎直向上，輕繩不可伸長且始終處于繃緊狀態，重力加速度為g.求：

（1）球b在碰撞前瞬間的速度大小.

（2）兩小球黏合后將做圓周運動時繩中張力的大小.

（3）兩球在碰撞過程中，球a動量的變化.

Answer 1

解答：（1）由系統機械能守恒得：

mgL₁=2mg+mv_a²+mv_b²①

得：v_b=②

方向斜向下.

（2）當球b運動到最低點時，其豎直方向的速度與v_a大小相等、方向相反（因為繩長不變），球b在水平方向的速度v_bx=③

而與球a在水平方向碰撞，碰后兩球的速度為v,由動量守恒，得mv_bx=2mv④

繩中張力T由牛頓第二定律得：

T-mg=⑤

聯立②③④⑤式得：T=mg+.⑥

(3)球a的動量變化

Δp=Δmv==m⑦

與水平方向的夾角θ=arctan.⑧