Question

2．如圖所示，左端接有阻值為R的電阻．一質量m，長度L的金屬棒MN放置在導軌上，棒的電阻為r，整個裝置置于豎直向上的如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌（電阻不計）固定在同一水平面內，導軌足夠長且間距為L勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做加速運動．若保持外力的功率P不變，經過時間t導體棒最終做勻速運動．求：
（1）導體棒勻速運動時的速度；
（2）t時間內回路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應用安培力公式求出導體棒受到的安培力，導體棒勻速運動處于平衡狀態，應用平衡條件可以求出導體棒勻速運動的速度．
（2）應用能量守恒定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）導體棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由P=Fv可知，拉力：F=$\frac{P}{v}$，
導體棒勻速運動處于平衡狀態，
由平衡條件得：F=F_安培，即：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）從導體棒由靜止開始運動到導體棒勻速運動過程，
由能量守恒定律得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）導體棒勻速運動時的速度為$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）t時間內回路中產生的焦耳熱為Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 拉力做功轉化為導體棒的動能與電路產生的焦耳熱，知道能量轉化過程是解題的前提，應用能量守恒定律可以求出回路產生的焦耳熱．