Question

一定質量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬氣缸內如圖所示．活塞的質量為30kg，截面積為S=1OOcm²，活塞與氣缸底之間用一輕彈簧連接，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始使氣缸水平放置，連接活塞和氣缸底的彈簧處于自然長度L₀=50cm．經測量，外界氣溫為t=27°C，大氣壓強為P₀=1.0x1O⁵Pa，將氣缸從水平位置緩慢地豎直立起，穩定后活塞下降了10cm；再對氣缸內氣體逐漸加熱，若活塞上升30cm（g=10m/s²），求：
①彈簧的勁度系數；
②氣缸內氣體達到的溫度．

Answer 1

分析：①將氣缸豎直放置穩定后，加熱前，氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求得加熱前缸內氣體壓強，由胡克定律求彈簧的勁度系數k．
②由題意知，彈簧始末兩個狀態都處于原長狀態，說明封閉氣體的體積相等．先確定初態時封閉氣體的壓強和溫度，再由平衡條件求得末態時封閉氣體的壓強，由氣態方程列式，可求得加熱后氣缸內氣體達到的溫度；

解答：解：①將氣缸豎直放置穩定后，加熱前，缸內氣體壓強為p₂，體積為V₂，設k是彈簧的勁度系數．
則p₂=p₀+

mg-k△l

S

，V₂=（l₀-△l）S
氣缸緩慢移動時，溫度不變，根據玻意耳定律得：
  p₁V₁=p₂V₂
聯立代入數據解得：k=500N/m．
②對氣體緩慢加熱后，活塞上升30cm，氣體溫度T₃，壓強為p₃，體積為V₃，
 p₃=p₀+

mg+k(△L2-△L1)

S

 V₃=（L₀+△L₂-△L₁）S
 T₁=300K
由氣態方程

p1V1

T1

=

p3V3

T3

解得：T₃=588K
答：①彈簧的勁度系數為500 N/m；
②氣缸內氣體達到的溫度為588K．

點評：本題分析氣體的狀態參量，判斷何種變化是關鍵，同時要能根據平衡條件求解封閉氣體的壓強．