Question

設地球同步衛星的質量為m，它距離地面的高度為h，地球的質量為M、半徑為R、自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則該同步衛星所受向心力可表示為（　　）

• A．mω²（R+h）
• B．

  mR2g

  (R+h)2

• C．G

  Mm

  R2

• D．m

  3	R2gω4

Answer 1

分析：由題地球的同步衛星的軌道半徑為R=R₀+h．其角速度等于地球自轉角速度，根據地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質量．由向心力公式求解向心力．或由萬有引力等于向心力求解．

解答：解：A、地球同步衛星的角速度等于地球自轉角速度ω，軌道半徑為R=R₀+h．則同步衛星所受向心力為F=mω²（R+h）．故A正確．
B、C根據萬有引力等于向心力，得同步衛星所受向心力為   F=

GMm

(R+h)2

在地球表面上，有m′g=G

Mm′

R2

聯立得：F=

mR2g

(R+h)2

．故B正確．C錯誤．
D、由F=mω²（R+h）=

mR2g

(R+h)2

，得R+h=

3	R2g ω2

則得F=mω²（R+h）=mω²?

3	R2g ω2

=m

3	R2gω4

．故D正確．
故選ABD

點評：此題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式g=G

M

R2

．