Question

如圖所示，A是一個質量為1×10^-3kg表面絕緣的薄板，薄板靜止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一質量為1×10^-3kg帶電量為q=1×10^-5C的絕緣物塊，在薄板上方有一水平電場，可以通過開關控制其有、無及方向．先產生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的電場，薄板和物塊開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變為E₂=1×10²V/m，方向向左，電場作用一段時間后，關閉電場，薄板正好到達目的地，物塊剛好到達薄板的最右端，且薄板和物塊的速度恰好為零．已知薄板與物塊間的動摩擦因數µ=0.1，（薄板不帶電，物塊體積大小不計，g取10m/s²）求：
（1）在電場E₁作用下物塊和薄板的加速度各為多大；
（2）電場E₂作用的時間；
（3）薄板的長度和薄板移動的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和薄板的加速度．
（2）根據運動學公式求出2s時物塊的速度，經2秒后，物塊作勻減速運動，求出貨物的加速度，薄板的加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當兩者速度相等時，物塊恰好到達薄板的最右端，以后因為qE₂=f=µ（m+m₁）g，物塊和薄板一起作為整體向右以相同的加速度向右作勻減速直到速度都為0．求出物塊和薄板獲得共同速度至停止運動用時間，即可求出第二次電場作用時間；
（3）求出物塊和薄板兩個過程中通過的位移，根據位移關系即可求得小車長度．
解答：解：解：（1）根據牛頓第二定律得：物塊的加速度a₁====2m/s²
薄板的加速度為：a₂==1m/s²．
（2）經t₁=2s 物塊速度為v₁=a₁t₁=2×2m/s，向右；薄板的加速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s，向右．
經2s后，物塊做勻減速運動，加速度大小a₁′==2m/s²
，向左．薄板的加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右．當兩者速度相等時，貨柜恰好到達小車最右端，以后因為qE₂=f=µ（m+m₁）g，兩者一起作為整體向右以a₃==0.5m/s2，向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為v=v₁-a₁′t₂，v=v₂+a₂′t₂
解得  t₂=s，v=
物塊和薄板獲得共同速度直到停止運動用時t₃==
第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s
（3）經t₁=2s時，物塊運動位移為x₁=a1t12=4m
薄板運動位移x2=a2t12=2m
薄板在t₂時間內位移x₃=v₂t₂+a₂t₂²=m
物塊在t₂時間內位移為x₄=v₁t₂-a₁′t₂²=m
薄板的長度L=x₁-x₂+x₄-x₃=m=2.67m
薄板移動的距離為x=x₂+x₃+=m=10.67m
答：
（1）在電場E₁作用下物塊和薄板的加速度各為2m/s²和1m/s²．
（2）電場E₂作用的時間是6s；
（3）薄板的長度是2.67m，薄板移動的距離是10.67m．
點評：本題主要考查了勻變速直線運動基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析各過程的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，結合隔離法和整體法解題，難度較大．