Question

（2012年3月福建福州質檢）在福建省科技館中，有一個模擬萬有引力的裝置。在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運動，其運行能形象地模擬了太陽系中星球圍繞太陽的運行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽系運行圖。圖2中離中心軸的距離相當于行星離太陽的距離。

（1）在圖3中，設行星A₁和B₂離太陽距離分別為r₁和r₂，求A₁和B₂運行速度大小之比。

（2）在圖2中，若質量為m的A球速度大小為v，在距離中心軸為x₁的軌道面上旋轉，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉同時緩慢落向漏斗中心。當其運動到距離中心軸為x₂的軌道面時，兩軌道面之間的高度差為H。求此過程中A球克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

解：（1）設A₁和B₂的質量分別為m₁和m₂，

根據萬有引力定律和牛頓運動定律

     ①

    ②）

由①②得  ③）                                   

（2）設小球距離中心軸x₂的軌道面運動的速度為v’，

由于小球的運動模擬行星運動，

有   ，

根據動能定理  mgH—W_f= - ，    

由上述二式得    。

點評：此題考查萬有引力定律和牛頓運動定律。動能定理及其相關知識。