Question

15．如圖所示，閉合的單匝矩形導線框abcd處于水平方向的勻強磁場中，矩形導線框的面積為S，電阻為R．矩形導線框繞與cd邊重合的豎直固定轉軸以角速度ω從中性面開始勻速轉動，矩形導線框轉過$\frac{π}{6}$時的感應電流為I，下列說法正確的是（　　）

• A． 矩形導線框中感應電流的有效值為$\sqrt{2}I$
• B． 矩形導線框轉動過程中穿過矩形導線框的磁通量的最大值為$\frac{2IR}{ω}$
• C． 矩形導線框轉一周產生的熱量為$\frac{{4πR{I^2}}}{ω}$
• D． 矩形導線框從中性面開始轉過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導線橫截面的電荷量為$\frac{I}{ω}$

Answer 1

分析 根據感應電動勢最大值，E_m=nBSω，并從中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；由線框轉過$\frac{π}{6}$時的感應電流為I，確定其最大值．

解答 解：由，E_m=nBSω，中性面開始計時，則電流i=$\frac{nBsω}{R}$sinωt，當ωt=$\frac{π}{6}$時電流為I，則I=$\frac{1}{2}$$\frac{nBsω}{R}$，則$\frac{nBSω}{R}=2I$ 
    A、由$\frac{nBSω}{R}=2I$，為電流的最大值，有效值$\frac{2I}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}I$，則A正確
    B、轉動過程中穿過線框的磁通量的最大值為BS=$\frac{2RI}{nω}$．因n=1，則B正確
    C、電流的有效值為：$\frac{2I}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}I$，則Q=$（\sqrt{2}I）^{2}R•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$則C正確
　　D、中性面開始轉過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導線橫截面的電荷量為q=$\frac{BS}{tR}t$=$\frac{2I}{ω}$，則D錯誤
故選：ABC

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關系