Question

（12分）如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度a_B=1．0m/s²的勻加速直線運動。已知A的質量m_A和B的質量mg均為2．0kg,A、B之間的動摩擦因數=0．05，B與水平面之間的動摩擦因數=0．1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²。求

       （1）物體A剛運動時的加速度a_A

       （2）t=1．0s時，電動機的輸出功率P；

       （3）若t=1．0s時，將電動機的輸出功率立即調整為P`=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t=3．8s時物體A的速度為1．2m/s。則在t=1．0s到t=3．8s這段時間內木板B的位移為多少？

Answer 1

【解析】

　　　 （1）物體在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得

 ，

　　　 代入數據解得

　　　 （2）時，木板的速度大小為

 ，

木板所受拉力，由牛頓第二定律有

，

解得：，

電動機輸出功率 。

（3）電動機的輸出功率調整為時，設細繩對木板的拉力為，則

，

解得，

木板受力滿足，

所以木板將做勻速直線運動，而物體則繼續在上做勻加速直線運動直到速度相等。設這一過程時間為，有

，

這段時間內片的位移，

，

　　　 由以上各式代入數據解得：

木板B在t=1.0s到3.8s這段時間內的位移為 s=s1+s2=3.03m