Question

今年春節(jié)前后，我國南方大部分省區(qū)遭遇了罕見的雪災(zāi)，此次災(zāi)害過程造成17個省（區(qū)、市、兵團）不同程度受災(zāi)。尤其是雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個鐵塔間的拉力大大增加，導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀，給這些地方群眾的生產(chǎn)生活造成了極大不便和巨大損失。當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖所示的結(jié)構(gòu)模型。已知鐵塔（左右對稱）質(zhì)量為m，塔基寬度為d。相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質(zhì)量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角。已知冰的密度為ρ，設(shè)冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）。

（1）每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？

（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

⑴ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg    ⑵F₂=(m₀+πρR²)Lgtanθ/2

解析:

（1）輸電線線冰層的體積V_冰 = πR²L

由對稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導(dǎo)線上冰層的重力，即

ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg  

（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M' = m₀L + πρR²Lg，輸電線受力如圖甲所示。

由共點力的平衡條件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg  

輸電線在最高點所受的拉力  

半根輸電線的受力如圖乙所示。

由共點力的平衡條件，得F₂  = F₁sinθ  

輸電線在最低點所受的拉力