Question

如圖11所示，質量為m的滑塊放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L。現將滑塊緩慢向左移動壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。

(1)試分析滑塊在傳送帶上的運動情況；

(2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時彈簧具有的彈性勢能；

(3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量。

  圖11

Answer 1

解析：(1)若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動。

(2)設滑塊沖上傳送帶時的速度大小為v，

由機械能守恒E_p＝mv²

設滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律：－μmg＝ma

由運動學公式v₀²－v²＝2aL

解得v²＝，E_p＝mv₀²＋μmgL。

(3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移

x＝v₀t，v₀＝v＋at

滑塊相對傳送帶滑動的位移

Δx＝L－x

因相對滑動生成的熱量

Q＝μmg·Δx

解得Q＝μmgL－mv₀( －v₀)。

答案：(1)見解析　(2)mv₀²＋μmgL

(3)μmgL－mv₀( －v₀)