Question

某電視臺“快樂向前沖”節目中的場地設施如題18圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m(不計身高大小)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

(1)假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在距圓心以內不會被甩出轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍?

(2)若已知H =" 5" m，L =" 8" m，a =" 2" m/s²，g =" 10" m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后經過多長時間釋放懸掛器的?

(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關系皆為F = 0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面(2)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關閉了它的電動機，則按照(2)中數據計算懸掛器載著選手還能繼續向右滑行多遠的距離?

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) L (3) x₃ = 2m

【解析】

試題分析：(1)設人落在距圓心處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力

則有：μmg ≥ mω²                (2分)

即轉盤轉動角度應滿足    (2分)

(2)沿水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂

則加速時有     (1分)

v = at_l        (1分)

平拋運動階段 x₂ = vt₂      (1分)

     (1分)

全程水平方向：x₁+ x₂ = L   (1分)

代入已知各量數值，聯立以上各式解得t_l = 2s  (1分)

(3)由(2)知 v =" 4" m/s，且F = 0.6mg，設阻力為f，繼續向右滑動加速度為，滑行距離為x₃

加速段       (1分)

減速段         (1分)      

   (1分)

聯立以上三式解得x₃ = 2m   (1分)

考點：考查了牛頓第二定律，平拋運動，圓周運動

點評：本題的綜合性較強，關鍵是對物體各個階段的運動性質清楚，然后運用相應的規律解題