Question

某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m(不計身高大小)，人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

①假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在距圓心以內不會被甩出轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍?

②若已知H = 5 m，L = 8 m，a = 2 m/s²，g = 10 m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后經過多長時間釋放懸掛器的?

③ 若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關系皆為F = 0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面(2)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關閉了它的電動機，則按照(2)中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離?

 

Answer 1

【答案】

 （1）ω≤；（2）t_l = 2s；（3）x₃ = 2m

【解析】

試題分析: (1)設人落在距圓心R/2處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力

則有：μmg ≥ mω²R/2

即轉盤轉動角度應滿足ω≤

(2)沿水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂

則加速時有x₁=at²/2  

v = at_l

平拋運動階段 x₂ = vt₂

H=gt²/2 

全程水平方向：x₁+ x₂ = L 

代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t_l = 2s

(3)由(2)知 v = 4 m/s，且F = 0.6mg，

設阻力為f，繼續(xù)向右滑動加速度為a，滑行距離為x₃

加速段F-f=ma

減速段-f=ma^’

0²-v²=2a’x₃   

聯(lián)立以上三式解得x₃ = 2m 

考點： 牛頓第二定律；平拋運動；勻變速直線運動規(guī)律