Question

【題目】將輕質彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為4m的小球由靜止釋放，小球下降的最大高度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質量為m的物塊P接觸但不連接。AB是水平軌道，B端與半徑為l的半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。用外力緩慢推動物塊P，將彈簧壓縮長度l，然后靜止釋放，P開始沿軌道運動，剛好能到達半圓軌道的D點。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5，釋放時PB距離為2l，重力加速度大小為g。求：

（1）釋放時彈簧的彈性勢能；

（2）物塊P到達半圓軌道最低點B時所受的支持力大小；

（3）從半圓軌道B點到D點過程摩擦力對物塊P做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) 7mg (3)

【解析】

（1）小球下落過程根據能量守恒有：

（或）

（2）P從釋放到B點過程根據能量守恒有：

在B點：

解得

N＝7mg

（3）物塊剛好能到D點，有：

B到D過程由動能定理有：

解得：