Question

如圖所示，一輛汽車從A點開始爬坡，坡與水平面間的夾角為30⁰，在牽引力不變的條件下行駛45m的坡路到達B點時，司機立即關掉油門，以后汽車又向前滑行15m停在C點，汽車的質量為5×10³ kg，行駛中受到的摩擦阻力是車重的0.25倍，取g=10m/s²，求汽車的牽引力做的功和它經過B點時的速率．

Answer 1

分析：選取從A到C的過程中，根據動能定理，即可求解；
再由動能定理，選取B到C的過程中，即可求解．

解答：解：汽車從A到C的過程中，汽車的發動機牽引力做正功，重力做負功，摩擦力做負功，動能的變化量為零，
由動能定理可得W_F-W_G-W_阻=0，
由于G、F阻已知，汽車的位移也知道，所以有
W_F=W_G+W_阻=mgh+0.25mgl=2.25×10⁶ J．
汽車由B到C的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽車的動能由減小到零，列動能定理方程可得
-W_G克-W_阻克=0-

1

2

m

v

2 B

，
即

1

2

m

v

2 B

=0.25mgl_BC+mgl_BC?sin 30°，
代入數據可得v_B=15 m/s．
答：汽車的牽引力做的功2.25×10⁶ J和它經過B點時的速率15 m/s．

點評：考查動能定理的應用，掌握過程選取的重要性，注意定理中的力做功的正負值．