Question

若人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，質量為M，下述判斷正確的是（　　）

• A．人造地球衛星勻速圓周運動的線速度都不超過V=

  GM R

• B．人造地球衛星的運行周期都不超過T=2πR

  R GM

• C．人造地球衛星的圓心必定與地心重合
• D．地球同步衛星可相對地面靜止在北京的正上空

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度和周期．
根據軌道半徑和地球半徑關系去找出最大線速度和最小周期．
了解同步衛星的含義．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

   得：v=

GM r

，其中r為軌道半徑，
由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以v≤

GM R

，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得：T=2π

r3 GM

由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以T≥2πR

R GM

，故B錯誤．
C、人造地球衛星受地球萬有引力提供向心力，由于萬有引力指向地心，所以人造地球衛星的圓心必定與地心重合，故C正確．
D、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的．所以地球同步衛星可相對地面靜止，只有在赤道的正上空．故D錯誤．
故選AC．

點評：要求解一個物理量大小變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據已知量進行判斷．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．