Question

（18分）如圖所示，P₁P₂為一水平面，其上方緊貼放置一對豎直正對的帶電金屬板M、N，其下方緊貼放置一內壁光滑的半圓形絕緣軌道ADC，絕緣軌道ADC位于豎直平面內，右端A恰在兩板的正中央處，N板上開有小孔B，孔B到水平面P₁P₂的距離為絕緣軌道直徑的2/3倍。設僅在M、N兩板之間存在勻強電場。現在左端C的正上方某一位置，將一質量為m、電荷量為q的小球由靜止釋放，經過絕緣軌道CDA后從A端豎直向上射入兩板間，小球能從B孔水平射出，并恰好落到C端。整個過程中，小球的電荷量不變，孔B的大小及小球直徑均可忽略，重力加速度為g。求：

（1）板間電場強度E；

（2）小球運動到絕緣軌道的最低點D時對軌道的壓力大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）如圖，設絕緣軌道半徑為R，A到板N的距離為d，AB的豎直距離為y，C到板N的距離為x；到達最低點D的速度為v_D，到A點時的速度為v_A ，到達孔B時的速度為v_B 。

球在離開A經B到C的過程中，豎直方向只受重力作用，故從A到B和從B到C的時間相等，并設從A到B的時間為t。（2分）

則有：         ①…………（1分）  ②…（1分）

由①②得，        -----------③…………（1分）

由題意，    --------- ④………………（1分）

在水平方向上，有 ---------------⑤……（1分）

在豎直方向上，有 ------------⑥ ………（2分）

則③④⑤⑥四式，解得板間場強的大小……（2分）

（2）從A到B的過程中，有 --------⑦…（2分）

由題意------------------⑧

由④⑦⑧三式可解得------------------⑨

從D到A，根據機械能守恒，有

       ⑩…（2分）

在D點，有  …?（2分）

由⑨⑩? 三式可解得，軌道對小球的支持力 ………………（2分）

由牛頓第三定律，得小球在最低點D對軌道的壓力大小為……（1分）