Question

22.如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導軌位于水平距離為l=0.2米，在導軌的一端接有阻值為R=0.5歐的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B=0.5特斯拉.一質量為m=0.1千克的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2米/秒的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻速直線運動，加速度大小為a=2米/秒²、方向與初速度方向相反.設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好.求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀ 取值的關系.

Answer 1

22.（1）感應電動勢ε=Blv，I=ε/R　∴I=0時，v=0

∴  x=/2a=1（米）                                          

（2）最大電流I_m=Blv₀/R

I′=I_m/2=Blv₀/2R

安培力f=I′Bl=B²l²v₀/2R=0.02（牛）                                 

向右運動時F+f=ma

F=ma－f=0.18（牛）　方向與x軸相反          

向左運動時F－f=ma

F=ma+f=0.22（牛）　方向與x軸相反           

（3）開始時v=v₀，f=I_mBl=B²l²v₀/R

F+f=ma，F=ma－f=ma－B²l²v₀/R                      

∴當v₀<maR/B²l²=10米/秒時，F>0　方向與x軸相反             

當v₀＞maR/B²l²=10米/秒時，F>0　方向與x軸相同