Question

4．如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為F_m=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 首先分析A隨轉盤一起轉動的向心力的來源，一是繩子的拉來，一是靜摩擦力；繩子的拉力始終等于B的重力，大小不變；靜摩擦力可能指向O，也可能背向O，分兩種情況進行分析，結合向心力的公式即可得知角速度的取值范圍．

解答 解：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止，即具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和摩擦力提供，角速度最大時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度最小時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．
對B：拉力為：F=mg
對A：角速度最大時有：F+F_m=Mrω${\;}_{1}^{2}$
代入數據解得：ω₁≈6.5rad/s
角速度最小時有：F-F_m=Mrω${\;}_{2}^{2}$
代入數據解得：ω₂≈2.9rad/s
所以2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s時，可保持B靜止．
答：轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍為2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．

點評 解答該題首先要注意隱含條件的挖掘，就是兩個臨界狀態，將要向里運動的臨界狀態和將要向外運動的臨界狀態．再者就是對向心力的正確的尋找，沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力．同時要注意向心力公式F_向=Mrω²的應用．