Question

一列火車總質量m=500t，機車發動機的額定功率P=6×10⁵W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.01倍，g=10m/s²，求：
（1）列車在水平軌道上行駛的最大速度．
（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v=1m/s時，列車的瞬時加速度a．
（3）火車在水平軌道上以36km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′．
（4）若火車從靜止開始，保持a=0.5m/s的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

分析：（1）以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
（2）發動機的功率不變，根據P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大小；
（3）列車勻速行駛時，發動機的實際功率P′=Fv=fv，由此可以求得發動機的功率的大小；
（4）當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據v=at就可以求得運動的時間．

解答：解：（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，
則：v_m=

P

F

=

P

f

=

p

kmg

=12 m/s．
（2）當v＜v_m時列車做加速運動，
當v=1 m/s時，
F=

P

v

=6×10⁵ N，
據牛頓第二定律得：a=

F-f

m

=1.1 m/s²，
（3）當v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運動，
則發動機的實際功率P′=F_fv=5×10⁵ W．
（4）根據牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發動機功率增大．
當功率為額定功率時速度大小為v_m′，
即v_m′=

P

F′

=2 m/s
據v_m′=at，
得：t=

v′m

a

=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12 m/s；
（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=1m/s時的加速度的大小為1.1 m/s²；
（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′為5×10⁵ W；
（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間是4s．

點評：本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．