Question

一列火車總質量M=500 t，機車發動機的額定功率P=6×10⁵ W.在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重力的0.01倍.求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=1 m/s時加速度a₁是多大？

（3）在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；

（4）若火車從靜止開始保持以0.5 m/s²的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的時間.

Answer 1

(1)12 m/s  (2)a₁=1.1 m/s²  (3)5×10⁵ W  (4)4 s

解析：(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力時，列車的加速度為零，速度最大.即F=F_f=kmg時有v_m，則v_m==12 m/s.

(2)當v＜v_m時做加速運動，若v=v₁=1 m/s時，F₁==6×10⁵ N,據牛頓第二定律得a₁==1.1 m/s².

(3)當v=36 km/h=10 m/s時列車勻速運動，則P′=F_f·v=5×10⁵ W.

(4)據牛頓第二定律得牽引力

F′=F_f+ma=3×10⁵ N

在此過程中，速度增大，發動機功率增大

當功率為額定功率時速度大小為v′,即v′=P/F′=2 m/s

據v′=at得t==4 s.