Question

14．如圖所示，長方形斜面體傾角為37°，斜面邊長AB=L，AD=$\sqrt{3}$L，質量m=3kg的木塊靜置于斜面體上部，重力加速度為g=10N/kg，當對它施加平行于AB邊的恒力F時，恰使木塊沿對角線AC勻速下滑，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）F的大小；
（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ．（結果可用根號表示）

Answer 1

分析 對木塊受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，將重力沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解，然后考慮平行于斜面方向合力為零，由平衡條件求F的大小．求出滑動摩擦力，再求動摩擦因數μ．

解答 解：木塊在斜面上的受力示意圖，如圖所示：

由幾何關系可得，tanα=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{L}{\sqrt{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 α=30°
由于木塊沿著斜面向下做勻速直線運動，由平衡條件可知：
  F=mgsin37°•tanα=30×0.6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$N=6$\sqrt{3}$N
（2）木塊受到的摩擦力為：F_f=$\frac{mgsin37°}{cos30°}$=$\frac{30×0.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$N=12$\sqrt{3}$N
由滑動摩擦力公式得到：μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{{F}_{f}}{mgcos37°}$=$\frac{12\sqrt{3}}{30×0.8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
（1）F的大小是6$\sqrt{3}$N；
（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題難點在于4個力不共面，關鍵是將重力正交分解后，考慮平行斜面內和垂直斜面方向均受力平衡．