Question

在人民廣場游玩時，小剛將一個氫氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放在地上。已知小石塊的質量為m₁，氣球（含球內氫氣）的質量為m₂，氣球所受空氣的浮力恒為F，當時有風水平吹來，風速為v，已知風對氣球的作用力大小f＝ku（k為一已知常數，u為氣球相對空氣的速度大小），方向沿風速方向。開始時，小石塊靜止不動，如圖所示。

（1）若風速v在逐漸增大，小剛擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，請你判斷是否會出現這一情況，并說明理由；

（2）若細繩突然斷開，氣球飛上天空，問氣球能達到的最大速度多大？設在氣球所經過的空中的風速保持v不變。

Answer 1

（1）對氣球和小石塊整體，設地面的支持力為F_N，由平衡條件在豎直方向有

F_N＝（m ₁＋m₂）g ―F

由于式中F_N是與風速v無關的恒力，故氣球連同小石塊一起不會被吹離地面

（2）將氣球的運動分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動，當其速度達到最大時，氣球         在水平方向做勻速運動，有   v_x＝v 

氣球在豎直方向亦做勻速運動，有   m₂g＋kv_y＝F 

氣球的最大速度       

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