Question

在人民廣場游玩時，小剛將一個氫氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放在地上．已知小石塊的質量為m₁，氣球(含球內氫氣)的質量為m₂，氣球所受空氣的浮力恒為F，當時有風水平吹來，風速為v，已知風對氣球的作用力大小f＝ku(k為一已知常數，u為氣球相對空氣的速度大小)，方向沿風速方向．開始時，小石塊靜止不動，如圖所示．

(1)若風速v在逐漸增大，小剛擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，請你判斷是否會出現這一情況，并說明理由；

(2)若細繩突然斷開，氣球飛上天空，問氣球能達到的最大速度多大？設在氣球所經過的空中的風速保持v不變．

Answer 1

答案：
解析：

(1)對氣球和小石塊整體，設地面的支持力為FN，由平衡條件在豎直方向有 　　FN＝(m1＋m2)g－F　　(3分) 　　由于式中FN是與風速v無關的恒力，故氣球連同小石塊一起不會被吹離地面　　(2分) 　　(2)將氣球的運動分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動，當其速度達到最大時，氣球在水平方向做勻速運動，有vx＝v　　(2分) 　　氣球在豎直方向亦做勻速運動，有m2g＋kvy＝F　　(2分) 　　氣球的最大速度　　(2分) 　　聯立求得　　(3分)