Question

（2010?廈門二模）我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　　）

A．圖中航天飛機在飛向B處的過程中，速率恒定

B．航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間站軌道

C．根據題中條件可以算出月球質量

D．根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小

Answer 1

分析：航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近的過程中，月球的萬有引力對它做正功，其速度將增大；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，必須經過變軌才能進入空間站軌道．根據萬有引力等于向心力，列式可求得月球的質量．對照萬有引力定律，分析能否求出空間站受到月球引力的大小．

解答：解：A：航天飛機在飛向B處的過程中，月球對它的萬有引力的方向和其運動方向之間的夾角小于90°，所以月球的引力對航天飛機做正功，速率增大．故A錯誤；
B：橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速變軌后，才能進入空間站軌道．故B錯誤；
C：對空間站，根據萬有引力提供向心力，得：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得M=

4π2r3

GT2

，根據空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計算出月球的質量M．故C正確．
D：由于空間站的質量不知，根據萬有引力定律F=G

Mm

r2

知，不能求出空間站受到月球引力的大小，故D錯誤．
故選：C．

點評：該題考查萬有引力與航天，這類問題的關鍵思路是萬有引力提供向心力．屬于基礎題目．