Question

伽利略在研究落體運動時，由于在短時間內物體下落的路程會很大，難于測量．為了“減慢”這個過程，伽利略設計了斜面滾球實驗，測量從斜面上的光滑小槽內往下滾的青銅小球的位移與時間的關系．進一步證明他對落體運動中速度與時間關系的猜測：v∝t．如果設這個比例系數是a，請同學們據此推導落體運動的位移和時間的關系式．

Answer 1

分析：根據他對落體運動中速度與時間關系的猜測：v∝t和位移等于平均速度與時間的乘積求解．
伽利略對自由落體運動規(guī)律研究應當結和當時科學發(fā)展的實際水平，應當加深對物理學史的研究．

解答：解：根據題中敘述有：v=at，即第一秒末速度為a，第二秒末速度為2a…
以此類推，第t秒末的速度為at，
在t秒內速度的平均值為

.

v

=

0+at

2

=

at

2

又因為s=

.

v

t
所以有s=

at

2

?t=

1

2

at²，
答：落體運動的位移和時間的關系式是s=

1

2

at²．

點評：本題考查了對勻變速直線運動過程中的平均速度的理解應用，有時候用平均速度解題時飛非常方便的，理解伽利略對自由落體運動的研究內容及過程．伽利略對自由落體運動的研究是建立在可靠的事實基礎之上的，它來源于實踐，而又高于實踐，它是實踐和思維的結晶．