Question

3．如圖所示電路中，R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=3Ω，C=30μF，當開關S斷開，電路穩定時，電源總功率為4W，當開關S閉合，電路穩定時，電源總功率為8W，求：
（1）電源的電動勢E和內電阻r； 
（2）在S斷開和閉合時，電容器所帶的電荷量各是多少？

Answer 1

分析 （1）斷開S，R₂、R₃串聯，根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；S閉合，R₁、R₂并聯再與R₃串聯，再次根據閉合電路歐姆定律求解出電流和電功率表達式；最后聯立求解．
（2）在S斷開，C兩端電壓等于電阻R₂兩端電壓，求解出電壓后根據Q=CU列式求解；S閉合時，電容器兩端的電壓是0．

解答 解：（1）S斷開時有：
E=I₁（R₂+R₃）+I₁r…①
P₁=EI₁…②
S閉合時有：
E=I₂（R₃+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）+I₂r…③
P₂=EI₂…④
由①②③④可得：
E=8V  
I₁=0.5A
r=1Ω   
I₂=1A  
（3）S斷開時有：
U=I₁R₂
得：Q₁=CU=30×10^-6×0.5×12C=1.8×10^-4C
S閉合，電容器兩端的電勢差為零，則有：Q₂=0
答：（1）電動勢8v，內電阻1Ω；
（2）在S斷開和閉合時，電容器所帶的電量各是1.8×10^-4C，0C．

點評 解決本題的關鍵理清電路的串并聯，結合閉合電路歐姆定律進行求解，知道電容器所帶的電量Q=CU，關鍵確定電容器兩端的電勢差．