Question

如圖所示，一質量為M的木板靜止置于光滑的水平面上，一質量為m的木塊以初速度v₀滑上木板的左端，已知木塊和木板間的動摩擦因素為μ，木塊始終沒有滑離木板。

（1）求從木塊滑上木板開始至二者具有相同的速度所用的時間；

（2）證明從運動開始至二者具有共同速度時，木板對地的位移小于木塊對木板的位移。

Answer 1

（1）（2）證明見解析

解析:

（1）設二者共同速度大小為V_共，木塊的加速度大小為a，所求時間為t

以木塊和木板為研究對象，其所受合外力為零，由動量守恒定律有：

     ①                            （2分）

木塊在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律有： ②  （1分）

對木塊，由勻變速直線運動規律有：        ③           （2分）

聯立以上三式求解得：，               （1分）

（2）設從運動開始到二者具有共同速度時，木塊對地的位移為S₁，木板對地的位移為S₂，木塊對木板的位移為

以木塊為研究對象，由動能定理有：

        ④        （3分）

以木板為研究對象，由動能定理有：

                 ⑤       （3分）

又：                 ⑥       （2分）

聯立以上各式求解得：

由此可得：，故證得證結論成立。（2分）

說明：用其它方法計算，只要正確，同樣給分。