Question

如圖所示，質量m為1kg的小球從A點由靜止開始沿著光滑曲面軌道運動，已知A、B兩點離水平面的高度h₁、h₂分別為0.60m和0.15m．求：
（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做多少功？
（2）小球經過B點時速度大小為多少？
（3）若小球以2m/s的速度從A點出發，恰能到達C點，則C點離水平面的高度h₃為多少？

Answer 1

分析：（1）重力做功與物體初末位置的高度差有關，根據W=mg△h求解重力做功．
（2）小球從A運動到B的過程中，只有重力做功，根據動能定理求解小球經過B點時速度．
（3）由于只有重力做功，小球的機械能守恒，由此定律列式，求解高度h₃．

解答：解：（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做功  W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）從A→B過程，由動能定理得 mg(h1-h2)=

1

2

m

v

2 B

解得 v_B=3m/s
或：W=

1

2

m

v

2 B

，vB=

2×4.5 1

=3m/s
（3）從A→C過程，根據機械能守恒定律得 

1

2

m

v

2 A

+mgh1=

1

2

m

v

2 C

+mgh3
解得，h₃=0.8m
答：
（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做4.5J的功．
（2）小球經過B點時速度大小為3m/s．
（3）若小球以2m/s的速度從A點出發，恰能到達C點，C點離水平面的高度h₃為0.8m．

點評：本題是動能定理、機械能守恒和重力做功公式W=mg△h的簡單應用，基礎題．